Из письменных источников упоминалась в XVIII веке. В 1774 году упоминалась под названием Занивье и Старый Зёлово, деревня в Брестском уезде, Великого княжества Литовского. С 1791 года входила в Кобринский уезд.
С 1795 года в Российской империи, Кобринском уезде, Слонимском наместничестве, с 1797 года в Литовской губернии, с 1801 года в Гродненской губернии. Деревня на карте Шуберта 1826-1840 годов:
Деревня была отмечена на военно-топографической карте Российской империи 1846-1863 годов:
Деревня также на одноверстной карте:
На трёхверстной карте:
В 1858 году деревня, центр сельского общества в Антопольской волости, в составе имения Антополь графа Казимира Озаровского, насчитывалось 228 ревизских душ (государственные крестьяне). В 1905 году — 354 жителя.
С 1921 по 1939 год входила в состав Польши, в Антопольскую гмину, Кобринский повет, Полесское воеводство. В 1921 году было 43 двора и 203 жителя. В этническом составе населения того периода русины составляли 74,9%, поляки – 16,7%, евреи – 5,9%, белорусы – 2,5%. В конфессиональном составе населения преобладали православные (93,1%), евреи (5,9%) и евангелисты. Деревня на польской карте WIG:
С 4 декабря 1939 года в БССР, в Кобринском районе, Брестской области. С 15 января 1940 года в Антопольском районе, с 12 октября 1940 по 16 июля 1954 года центр Занивьевского сельсовета. В 1949 году было 512 жителей, была начальная школа. В годы Великой Отечественной войны погибло 25 жителей деревни, 17 не вернулись с фронта. Деревня на карте РККА:
Деревня на немецкой карте kdwr:
В 1948 году был организован колхоз. В 1959 году хутор Занивье в Именинском сельсовете, Дрогичинского района. В 1960 году было 347 жителей, в 1970 году – 325 жителей, в 1995 году – 85 дворов и 161 житель.